مدیریت مالی

فصل اول: کلیات

 اهداف رفتاری:

دانشجو باید بتواند پس از مشاهده این برنامه ها بتواند:

۱ – مدیریت مالی را تعریف کند.

۲ – هدف اصلی واحدهای تجاری را بداند.

۳ – وظایف مدیران مالی را بداند.

۴ – اهداف مدیریت مالی را بداند.

هدف مدیریت مالی:

 

   هدف اصلی مدیریت مالی، بکارگیری مهارتهائی است که با استفاده از آن مهارتها هدف اصلی بنگاههای اقتصادی، که همانا حداکثر کردن ثروت صاحبان بنگاه است، محقق گردد.

هدف اصلی بنگاههای اقتصادی:

برخی افراد هدف اصلی بنگاههای اقتصادی را حداکثر کردن سود می دانند. اما این دیدگاه به دلایل زیر اشکال دارد:

•کلمه سود دارای تعاریف مختلفی است.

•سودی که در حسابداری تعریف می شود، ارزش زمانی پول را در نظر نمی گیرد.

•کیفیت فعالیت را در نظر نمی گیرد و همچنین سایر اهداف واحدهای تجاری از جمله اهداف اجتماعی را در بر نمی گیرد.

    هدف اصلی یک واحد تجاری را می توان حد اکثر کردن ارزش بنگاه در بلندمدت دانست. این هدف را می توان به شکل حداکثر کردن ثروت بیان نمود. با این دیدگاه، بجای تمرکز مستقیم بر روی سود، ارزش جاری بنگاه مورد تاکید قرار می گیرد. طبیعتا بین ارزش فعلی بنگاه و ارزش آن در بلند مدت ارتباط وجود دارد. اگر پیش بینی شود که ارزش آینده بنگاه بالاست، ارزش جاری آن نیز بالا خواهد بود زیرا در مدیریت مالی ارزش هر دارائی سرمایه ای برابر ارزش فعلی وجوهی است که آن دارائی نصیب صاحبش خواهد کرد.

بنا براین هدف اصلی مدیریت مالی حداکثر کردن ثروت صاحبان سهام است.

وظایف مدیر مالی:

•مدیران مالی در راستای هدف اصلی مدیریت مالی، آن هدف را به هدفهای آنی تر و سهل الوصول تر ترجمه می کنند. بر این اساس وظایف مدیران مالی از دو دیدگاه قابل بررسی است:

•الف) وظایف مدیر مالی از دیدگاه نقدینگی و سود آوری:

•ب) وظایف مدیر مالی از دیدگاه آنچه که باید اداره گردد.

•وظایف مدیر مالی از بعد نقدینگی شامل موارد زیر است:

۱ – پیش بینی جریان نقدی

۲- تامین منابع مالی

۳- اداره جریان منابع مالی داخلی.

•وظایف مدیر مالی از بعد سودآوری شامل موارد زیر است:

۱- کنترل هزینه

۲- قیمت گذاری

۳- پیش بینی سود

۴- اندازه گیری بازده مورد نظر.

وظایف مدیر مالی از دیدگاه آنچه که باید اداره گردد شامل موارد زیر است:

۱ ـ مدیریت دارائیها

۲ ـ مدیریت منابع مالی

   به طور کلی، مدیر مالی اولا به عنوان یکی از تصمیم گیرندگان واحدهای اقتصادی در گروه مدیران شرکت برای حداکثر ساختن سود مشارکت دارد و ثانیا به عنوان کارشناس مسائل مالی مدیریت مالی واحد تجاری را بعهده می گیرد.

    فصل دوم

فصل دوم: ارزش زمانی پول

اهداف رفتاری:

دانشجو باید بتواند پس از مشاهده این برنامه ها بتواند:

۱ – نحوه محاسبه ارزش فعلی و ارزش آتی یک قسط را بداند.

۲ – نحوه محاسبه ارزش فعلی چند قسط مساوی را بداند.

۳ – نحوه محاسبه ارزش آتی چند قسط مساوی را بداند.

دلیل وجود ارزش زمانی برای پول

 وجود بهره در اقتصاد، موجب می شود که پول ارزش زمانی داشته باشد؛ یعنی یک واحد پولی که امروز دریافت می شود بیش از یک واحد پولی که در آینده دریافت خواهد شد ارزش داشته باشد.

•ارزش آتی یک قسط

    اگر نرخ بهره سالانه ۱۰ درصد باشد، ۱۰۰۰ واحد پولی امروز یک سال بعد ۱۱۰۰ واحد، ۲ سال بعد ۱۲۱۰ واحد و ۵ سال بعد ۱۶۱۰ واحد می ارزد.

۱۱۰۰ = ( ۱۰% + ۱ ) ۱۰۰۰

۱۲۱۰ = ۲(۱۰% + ۱ ) ۱۰۰۰

۱۳۳۱ = ۳(۱۰% + ۱ ) ۱۰۰۰

۱۴۶۴ = ۴(۱۰% + ۱ ) ۱۰۰۰

۱۶۱۰ = ۵(۱۰% + ۱ ) ۱۰۰۰

بنا براین رابطه کلی زیر همواره وجود دارد:

در رابطه فوق؛

F : ارزش آینده (ارزش آتی) ،

P : ارزش فعلی (ارزش حال) ،

i : نرخ بهره و

n : تعداد دوره زمانی می باشد.

مثال۱: اگر امروز ۱۵۰۰۰۰  ریال با نرخ بهره ۱۲ درصد سرمایه گذاری شود، پس از ۴ سال جمع اصل و سود سرمایه گذاری چقدر می شود؟

   اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۱ کتابتان (ارزش آتی یک قسط یک ریالی در دوره  n )، در زیر ستون ۱۲% ، عدد مربوط به دوره ۴ را بخوانید. اگر به جدول مزبور نگاه کنید عدد ۵۷۳۵/۱ را می بینید. این عدد حاصل ۴( ۱۲% + ۱ ) می باشد. با ضرب این عدد در ۱۵۰۰۰۰ ، همان جواب قبلی، یعنی ۲۳۶۰۲۵ بدست می آید.

در آخر فصل ۲ کتاب، ۴ تا جدول برای تعیین ارزش زمانی پول آورده شده است که می توانید با استفاده از آنها ارزش زمانی یک واحد پولی را برای نرخهای مشخص در دوره های تعیین شده به دست آورید. برای مثال چنانچه بخواهید ارزش آتی یک قسط با نرخ بهره ۱۲% برای دوره ۴ ساله را به دست بیاورید، باید زیر نرخ ۱۲% ، مقابل ردیف ۴ را بخوانید. در جدول زیر، جواب مورد نظر، یعنی عدد ۵۷۳۵/۱ نشان داده شده است.

ارزش فعلی یک قسط

•اگر رابطه قبلی را بر اساس P بنویسیم، رابطه زیر به دست می آید که می توان با استفاده از آن ارزش فعلی یک قسط را محاسبه نمود.

مثال۲: اگر ۳ سال دیگر به شما ۱۵۰۰۰۰  ریال بدهند، با نرخ بهره ۱۲ درصد ارزش فعلی این پول چقدر است؟

    اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۲ کتابتان (ارزش فعلی یک قسط یک ریالی در دوره n )، در زیر ستون ۱۲% ، عدد مربوط به دوره ۳ را بخوانید. اگر به جدول مزبور نگاه کنید عدد ۷۱۱۸/۰ را می بینید. این عدد حاصل ۴( ۱۲% + ۱ )÷ ۱ می باشد. با ضرب این عدد در ۱۵۰۰۰۰ ، همان جواب قبلی، یعنی ۱۰۶۷۷۰ بدست می آید.

مثال۳: اگر ۳ سال دیگر به  ۱۵۰۰۰۰  ریال پول نیاز داشته باشید، با نرخ بهره ۱۲ درصد امروز چقدر باید سرمایه گذاری کنید تا پس از ۳ سال به پول مورد نظر خود برسید؟

•جواب:

مثال۴: با نرخ بهره ۱۰ درصد چند سال طول می کشد تا ۱۰۰۰۰۰ ریال تبدیل به ۱۳۳۱۰۰ ریال شود؟

برای حل این مسئله باید در رابطه زیر، اعداد مختلف را بجای n قرار دهید تا به جواب مورد نظر برسید.

•در صورتیکه از طریق آزمایش و خطا رسیدن به جواب مورد نظر مشکل یا طولانی باشد باید از روش واسطه یابی خطی استفاده کرد. این روش در قسمتهای بعدی مورد بحث قرار خواهد گرفت.

•اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با تقسیم کردن عدد ۱۳۳۱۰۰ بر عدد ۱۰۰۰۰۰ ریال، عدد ۳۳۱/۱ بدست می آید. با مراجعه به جدول شماره ۱ کتابتان، در زیر ستون ۱۰% ، ببینید مقابل کدامیک از دوره ها عدد ۳۳۱/۱ (یا نزدیکترین عدد به ۳۳۱/۱) نوشته شده است. اگر در این جدول دقت کنید خواهد دید این عدد مربوط به دوره ۳ می باشد.

مثال۵: با چه نرخ بـهره ای پـس از ۳ سال ۱۰۰۰۰۰ ریال تبـدیل به ۱۳۳۱۰۰ ریال می شود؟

برای حل این مسئله باید در رابطه زیر، اعداد مختلف را بجای  i قرار دهید تا به جواب مورد نظر برسید.

•در این مثال نیز چنانچه از طریق آزمایش و خطا رسیدن به جواب مورد نظر مشکل یا طولانی باشد باید از روش واسطه یابی خطی استفاده کرد.

•اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با تقسیم کردن عدد ۱۳۳۱۰۰ بر عدد ۱۰۰۰۰۰ ریال، عدد ۳۳۱/۱ بدست می آید. با مراجعه به جدول شماره ۱ کتابتان، در مقابل دوره ۳  ببینید در زیر کدامیک از ستونها عدد ۳۳۱/۱ (یا نزدیکترین عدد به ۳۳۱/۱) نوشته شده است. اگر در این جدول دقت کنید خواهد دید این عدد مربوط به نرخ ۱۰% می باشد.

ارزش فعلی (ارزش حال) چند قسط مساوی:

•برای محاسبه ارزش فعلی چند قسط مساوی ، از رابطه زیر عامل تنزیل اقساط مساوی را محاسبه نموده و در مبلغ یک قسط ضرب می کنند:

مثال۶: ارزش فعلی ۴ قسط مساوی ۲۵۰۰۰ ریالی با نرخ بهره ۱۰ درصد چقدر می شود؟

۷۹۲۴۷ = ۱۶۹۹/۳ × ۲۵۰۰۰

    اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۴ کتابتان (ارزش فعلی n  قسط یک ریالی برای n  دوره) در زیر ستون ۱۰% مقابل دوره ۴ را بخوانید. با مراجعه به جدول خواهید دید که عدد ۱۶۹۹/۳  نوشته شده است.

مثال۷: ارزش فعلی ۴ قسط مساوی ۲۵۰۰۰ ریالی با چه نرخ بهره ای ۸۰۹۹۲ ریال می شود؟

۲۳۹۷/۳ = ۲۵۰۰۰ ÷ ۸۰۹۹۲ = x     →     ۸۰۹۹۲ = x × ۲۵۰۰۰

از طریق آزمایش و خطا عدد ۹% برای  i بدست می آید.

     چنانچه از طریق آزمایش و خطا رسیدن به جواب مورد نظر مشکل یا طولانی باشد باید از روش واسطه یابی خطی استفاده کرد.

   اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۴ کتابتان در مقابل دوره ۴ ببینید در زیر کدام  ستون عدد ۲۳۹۷/۳ نوشته شده است. با مراجعه به جدول خواهید دید که این عدد در زیر ستون ۹%  نوشته شده است.

مثال۸: ارزش فعلی چند قسط مساوی ۲۵۰۰۰ ریالی با  نرخ بهره  ۸ درصد ۹۹۸۱۸ ریال می شود؟

۹۹۲۷/۳ = ۲۵۰۰۰ ÷ ۹۹۸۱۸ = x     →     ۹۹۸۱۸ = x × ۲۵۰۰۰

از طریق آزمایش و خطا عدد ۵ برای n  بدست می آید.

•چنانچه از طریق آزمایش و خطا رسیدن به جواب مورد نظر مشکل یا طولانی باشد باید از روش واسطه یابی خطی استفاده کرد. در این روش، ابتدا باید جواب را تخمین بزنید. فرض کنید جواب این مسئله را ۷ قسط تخمین زده اید. با بدست آوردن ارزش فعلی ۷ قسط مساوی با نرخ بهره ۸% ، یعنی ۲۰۶۴/۵ متوجه می شوید که این عدد از جواب بدست آمده بزرگتر است. لذا عدد کوچکتری مثلا ۴ را امتحان می کنید. اگر ارزش فعلی ۴ قسط مساوی با نرخ بهره ۸% را محاسبه کنید خواهید دید که ۳۱۲۱/۳  بدست می آید. متوجه می شوید که این عدد از جواب بدست آمده کوچکتر است. از این دو مورد نتیجه می گیرید که جواب مسئله عددی است که از ۷ کوچکتر ولی از ۴ بزرگتر است. در این جا که عدد بزرگتر و عدد کوچکتر از جواب مورد نظر را بدست آورده اید، معادله بصورت زیر تشکیل دهید:

                                    ۲۰۶۴/۵                           ۷
۹۹۲۷/۳                       X + 4
۳۱۲۱/۳                           ۴
اکنون تفاوت اعداد بالائی و پائینی هر کدام از ستونهای فوق را در صورت دو کسر و تفاوت اعداد وسطی با اعداد پائینی را در مخرج دو کسر نوشته و آن دو کسر را مساوی قرار دهید جواب  X  بدست خواهد آمد. بصورت زیر:

در نتیجه برای X حدودا عدد ۱ بدست می آید. لذا حاصل  X + 4 برابر ۵ خواهد شد و ۵ جواب مورد نظر می باشد.

اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۴ کتابتان، در زیر ستون ۸%  ببینید در مقابل کدام دوره عدد ۹۹۲۷/۳  نوشته شده است. اگر دقت کنید خواهید دید در مقبل دوره ۵ نوشته شده است.

مثال۹: ارزش فعلی ۶  قسط مساوی چند ریالی با  نرخ بهره ۸ درصد ۸۳۲۱۲  ریال می شود؟

۱۸۰۰۰ = ۶۲۲۹/۴ ÷ ۸۳۲۱۲ = x    →   ۸۳۲۱۲ = x × ۶۲۲۹/۴

•اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۴ کتابتان عدد مندرج در زیر ستون ۸% مقابل دوره ۶ را بخوانید. با مراجعه به جدول خواهید دید که عدد ۶۲۲۹/۴  نوشته شده است. با تقسیم کردن عدد ۸۳۲۱۲ بر عدد بدست آمده از جدول جواب مورد نظر یعنی ۱۸۰۰۰ بدست خواهد آمد.

ارزش آتی (ارزش آینده) چند قسط مساوی

•برای محاسبه ارزش آتی چند قسط مساوی، از رابطه زیر، عامل مرابحه اقساط مساوی را محاسبه نموده و در مبلغ یک قسط ضرب می کنند:

مثال۱۰: ارزش آتی ۴ قسط مساوی ۲۵۰۰۰ ریالی با نرخ بهره ۱۰ درصد چقدر می شود؟

۱۱۶۰۲۵ = ۶۴۱/۴ × ۲۵۰۰۰

•اگر مسئله فوق را بخواهید با استفاده از جدول حل کنید، با مراجعه به جدول شماره ۳ کتابتان (ارزش آتی n  قسط یک ریالی برای n  دوره) در زیر ستون ۱۰% مقابل دوره ۴ را بخوانید. با مراجعه به جدول خواهید دید که عدد ۶۴۱/۴  نوشته شده است. با ضرب کردن این عدد در ۲۵۰۰۰ جواب مسئله، یعنی ۱۱۶۰۲۵ بدست خواهد آمد.

ارزش فعلی و ارزش آتی چند قسط نامساوی (جریانهای نقدینه متغیر)

•برای محاسبه ارزش فعلی و یا ارزش آتی چند قسط نامساوی، از همان روابط مورد استفاده در قسمت ارزش فعلی و ارزش آتی یک قسط استفاده می شود.

مثال۱۱: در صورتیکه وجوه دریافتی یک شخص در پایان سال اول ۵۰۰۰ ریال، سال دوم ۸۵۰۰ ریال، سال سوم ۷۰۰۰ ریال و سال چهارم ۱۲۰۰۰ ریال باشد، ارزش فعلی آنها با نرخ بهره ۱۰ درصد چقدر می شود؟
برای حل این مسئله باید ارزش فعلی هرکدام از اعداد را بدست آوریم و سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع کنیم.

۲۵۰۲۵ = ۸۱۹۶ + ۵۲۵۹ + ۷۰۲۵ + ۴۵۴۵

می توان تمام موارد فوق را بصورت زیر بطور یکجا محاسبه کرد:

مثال۱۲: با توجه به اطلاعات مثال ۱۱ ارزش آتی وجوه دریافتی پس از گذشت ۴ سال از تاریخ دریافت اولین قسط، چقدر می شود؟

•برای حل این مسئله باید ارزش آتی هرکدام از اعداد را بدست آوریم و سپس اعداد بدست آمده را با هم جمع کنیم.

۴۲۶۷۱ = (۱۰%+۱) ۱۲۰۰۰ + ۲(۱۰%+۱) ۷۰۰۰ + ۳(۱۰%+۱) ۸۵۰۰ + ۴(۱۰%+۱) ۵۰۰۰

ارزش فعلی جریانهای نقدینه دارای نرخ رشد:

      در این درس، ارزش فعلی جریانهای نقدینه دارای نرخ رشد در ۲ حالت مورد بحث قرار می گیرد:

•حالت اول: نرخ رشد با نرخ بهره برابر است.

•حالت دوم: نرخ رشد با نرخ بهره برابر نیست.

حالت اول: نرخ رشد با نرخ بهره برابر است.

در صورتیکه نرخ رشد با نرخ بهره برابر باشد، برای محاسبه ارزش فعلی چند قسط که دارای نرخ رشد هستند، از رابطه زیر استفاده می شود:

     در این رابطه n بیانگر تعداد اقساط و F1  بیانگر مبلغ قسط اول می باشد.

     مثال۱۳: آقای نیکان در ابتدای سال ۱۳۸۲ برنده جایزه ای از بانک شده است که بموجب آن در تاریخ مذکور ۴۰۰۰۰ ریال به ایشان پرداخت می شود و سپس به مدت ۸ سال، سالانه ۱۰ درصد به مبلغ جایزه سال قبل افزوده شده و به ایشان پرداخت می شود. در صورتیکه نرخ بهره رایج در بازار نیز ۱۰ درصد باشد، ارزش فعلی این جایزه چقدر است؟

حالت دوم: نرخ رشد با نرخ بهره برابر نیست.
در صورتیکه نرخ رشد با نرخ بـهره برابر نباشد، برای محاسبه ارزش فعلی چند قسط که دارای نرخ رشد هستند، از رابطه زیر استفاده می شود:

      در فرمول فوق g  نرخ رشد جریانهای نقدینه می باشد.

    مثال۱۴: با توجه به اطلاعات مثال ۱۳ در صورتیکه نرخ بهره رایج در بازار ۱۲ درصد باشد، ارزش فعلی جایزه چقدر است؟

تمرینها:
۱ ـ با فرض نرخ بهره ۲۵/۱% در ماه چه مقدار باید هر ماه قسط پرداخت شود تا وام ۲۰۰۰ واحد پولی در ۱۸ ماه مستهلک شود؟

      این مسئله مانند مثال ۹ متن فوق است. برای حل این مسئله باید ارزش فعلی ۱۸ قسط A ریالی که با نرخ بهره ۲۵/۱% برابر ۲۰۰۰ واحد پولی می باشد را محاسبه کنید. اگر جدولی مانند جدول شماره ۴ کتابتان در اختیار دارید که با استفاده از می توانید ارزش فعلی ۱۸ قسط یک ریالی با نرخ بهره ۲۵/۱% را بدست آورید، عدد مندرج در زیر ۲۵/۱% و دوره ۱۸ را از جدول بدست آورده و ۲۰۰۰ را بر آن تقسیم کنید. در جدول مذکور این عدد ۱۶ است. اگر ۲۰۰۰ را بر ۱۶ تقسیم کنید مبلغ هر قسط ۱۲۵ بدست می آید. اگر جدول در اختیار ندارید، بصورت زیر عمل کنید:

                                      ۲۰۰۰ = A ×(۲۵/۱%= i و ۱۸= n )A / P

۲ ـ فرض کنید که ۲۰۰۰۰ واحد پولی را با نرخ ۱۲% سرمایه گذاری می کنید. اگر بخواهید هر سال ۳۵۴۰ واحد پولی از اصل و فرع را برداشت و خرج کنید، اصل و فرع چند سال مخارج شما را تامین خواهد کرد؟

•این مسئله مانند مثال ۸ متن فوق است. در این مسئله باید تعیین کنید که ارزش فعلی چند قسط ۳۵۴۰ واحد پولی با نرخ ۱۲% برابر ۲۰۰۰۰ واحد پولی می شود. این مسئله مانند مسئله قبل است با این تفاوت که در مسئله قبل مبلغ قسط مجهول بود اما در این مسئله تعداد دوره مجهول است.

۳ ـ ارزش یک سند قرضه در حال حاضر ۹۳۰ واحد پولی است و در سررسید آن که یک سال بعد از زمان حال است، ۱۰۰۰ واحد پولی به دارنده پرداخت می شود، نرخ بهره سالانه یا نرخ بازده آن را محاسبه کنید.

     در این مسئله ارزش فعلی (۹۳۰ واحد پولی) و ارزش آتی (۱۰۰۰ واحد پولی) و همچنین تعداد دوره (یک سال) مشخص است ولی نرخ بهره مجهول است. یعنی:

۱۰۰۰= ( i +1 ) 930

۴ ـ ارزش یک سند قرضه امروز قیمتی برابر ۹۵۰ واحد پولی دارد و در سررسید آن که شش ماه دیگر است، ۱۰۰۰ واحد پولی به دارنده پرداخت می شود، نرخ بهره سالانه یا نرخ بازده (سالانه) آن را محاسبه کنید.
۱۰۰۰ = (i +1)950

نرخ ۲۶/۵% مربوط به یک دوره ۶ ماهه است لذا نرخ بازده یکساله ۲ برابر ۲۶/۵% یعنی ۵/۱۰ است.

۵ ـ یک سهم عادی سه سال قبل به قیمت ۲۰ واحد پولی خریداری شده و امروز به همان ۲۰ واحد پولی فروخته شده است. در آخر هر سال ۵/۱ واحد پولی به صاحب سهم، سود سهام نقدی پرداخت شده است. نرخ بهره سالانه چقدر است؟

•در این مسئله چون قیمت اول دوره و آخر دوره سهام یکسان است و سود هر دوره نیز برابر است، با تقسیم ۵/۱ بر ۲۰ می توان نرخ بازده را بدست آورد.

 ۵/۷% = ۲۰ ÷ ۵/۱

۶ ـ ارزش آتی سرمایه گذاری سالانه ۱۰۰ واحد پولی از آخر سال اول به مدت ۵ سال با فرض نرخ بهره ۸% چه مقدار می باشد؟

F = 100 × (۸%= i و ۵ = n )A / F

•با استفاده از جدول شماره ۳ کتاب (ارزش آتی چند قسط یک ریالی)، ارزش آتی ۵ قسط یک ریالی با نرخ ۸% معادل ۸۶۶۶/۵ می باشد. لذا خواهیم داشت:

۵۸۷ = ۸۶۶۶/۵ × ۱۰۰

•اگر جدول نداشته باشید ارزش آتی ۵ قسط یک ریالی با نرخ ۸% را بصورت زیر محاسبه کنید:

۷ ـ اگر امروز ۱۰۰۰ واحد پولی در یک حساب پس انداز که ۸% در سال بهره می دهد سپرده گذاری کرده و هیچ برداشتی نداشته باشید، پس از ۶ سال چه مقدار در حساب شما پول وجود خواهد داشت؟

 F = P (1+i)n

۱۵۸۷ = ۶(۸% + ۱) ۱۰۰۰

چند نمونه سئوال امتحانی
۱ ـ شخصی برنامه ریزی کرده است که طی ۳ سال آینده سالی ۱۰۰۰ ریال پس انداز کند. پس انداز ایشان سالانه ۱۵ درصد سود دریافت می کند. پس از ۳ سال چقدر می تواند از بانک برداشت کند؟

•برای پاسخ به این سئوال باید ارزش آتی ۳ قسط ۱۰۰۰ با سود ۱۵% محاسبه شود.

•با استفاده از جدول شماره ۳ کتاب، عدد مندرج در زیر ستون ۱۵% مقابل دوره ۳ را باید در عدد ۱۰۰۰ ضرب کنید. خواهیم داشت:

۳۴۷۳ = ۱۰۰۰ ×  ۴۷۲۵/۳

۲- فرض کنید نرخ بهره ۱۷ درصد است. سرمایه گذار برای اوراق بهاداری که یکسال دیگر ۲۰۰۰۰ ریال پرداخت می کند امروز باید چه مبلغی بپردازد؟

۱۷۰۹۴ = ۱۷/۱ ÷ ۲۰۰۰۰

۳ ـ اگر ۱۰۰۰۰ واحد پولی را با نرخ ۱۷ درصد در سال سرمایه گذاری کنید، پس از سه سال چقدر پول خواهید داشت؟

۱۶۰۱۶ = ۳(۱۷% + ۱) × ۱۰۰۰۰

۴ ـ آقای کریمی در ابتدای سال ۱۳۷۹ مبلغ (دویست هزار) ۲۰۰۰۰۰ واحد پولی را در بانک الف سرمایه گذاری کرد. در پایان سال ۱۳۸۲ پول نامبرده به ۳۱۴۷۰۴ رسید. سود سالانه حاصل از این سرمایه گذاری چقدر بوده است؟

۳۱۴۷۰۴ = ۴( i  + ۱) × ۲۰۰۰۰۰

۵۷۳۵/۱ = ۲۰۰۰۰۰ ÷ ۳۱۴۷۰۴

•اگر جدول شماره ۱ را در اختیار داشته باشید، خواهید دید که ۵۷۳۵/۱ در مقابل دوره ۴ زیر ۱۲ درصد واقع شده است (جدول شماره ۱ را در اسلاید بعدی ببینید). لذا سود سالانه این سرمایه گذاری ۱۲% است.

۵ ـ آقای حسینی می تواند پول خود را با نرخ ۱۷ درصد سرمایه گذاری کند. ایشان پس از سه سال به (پانصد هزار) ۵۰۰۰۰۰ واحد پولی نیاز دارد. اکنون ایشان باید چه مبلغی سرمایه گذاری کند تا به مبلغ مورد نظر خود در سه سال بعد برسد؟

۵۰۰۰۰۰ = ۳( ۱۷% + ۱) × P

۵۰۰۰۰۰ = ۶۰۱۶/۱ × P

۳۱۲۱۸۵ = ۶۰۱۶/۱ ÷ ۵۰۰۰۰۰