خانه / حسابداري مالي / نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب

نحوه محاسبه نرخ سود تسهیلات به دو شیوه مرابحه ساده و مرکب

expensereport1-print 

شیوه محاسبه سود تسهیلات از زمان اجرای بانکداری اسلامی‌در کشور ما همواره مورد مناقشه بوده است. چالش اصلی در این خصوص بر احتمال محاسبه سود با نرخ سود مرکب بوده است و البتهدر بانک‌های غیر اسلامی‌نیز از سوی افکار عمومی‌ و یا حتی مقامات دولتی برای اخذ بهره‌‌ ساده توسط بانک‌ها مباحثی مطرح می‌شود. اما عمق گسترده بازارهای مالی در این کشورهاو امکان به کارگیری وجوه به صورت لحظه‌ای، روز به روز به کارگیری فرمول‌های مرکب را موجه‌تر می‌نماید.

در این نوشتار، به طور مختصر به مبانی نظری ربح ساده و مرکب و فرمولهای موجود در نظام بانکی ما و سایر کشورها پرداخته و در نهایت نیز روش علمی‌محاسبه اصل و فرع تسهیلات با در نظر گرفتن ربح ساده ارائه خواهد شد.

نرخ سودساده

نرخ سود یا نرخ بازده ساده بر این فرض استوار است که سودهای کسب شده در مقاطع مختلف خود واردسرمایه‌گذاری نمی‌شود و بازده سودهای حاصله محاسبه نمی‌گردد، بلکه فقط بازده و یا سوداصل تسهیلات (یا سرمایه‌گذاری) مد نظر قرار می‌گیرد. در نرخ سود ساده، نرخ سالانه ازجمع فرمول‌های ماهانه به دست می‌آید و بالعکس (یعنی با فرض مساوی بودن نرخ سود در ماههایمختلف نرخ سالانه نیز با تقسیم بر ۱۲ به نرخ ماهانه تبدیل می‌شود). اساس مرابحه برسه چیز استوار است:

۱٫اصل مبلغ ۲٫ مدت (زمان) ۳٫ نرخ سود

در مرابحه ساده، اگر S اصل تسهیلات و iنرخ سود سالانه به درصد و nمدت باشد، و اصل و فرع به صورت یکجا در پایان دوره (سالnام) تسویه شود در این صورت ربح ساده به صورت زیر محاسبه می‌شود:

مرابحه مرکب در مرابحه مرکب فرض بر این است که سود به دست آمده مجددا وارد چرخه سرمایه‌گذاریشده و خود تولید سود می‌نماید. اگر مثال فوق را مدنظر قرار دهیم با این فرض اضافی که سودهای به دست آمده در هر سال مجددا سرمایه‌گذاری شود و با همان نرخ، تحصیل سود نمایدخواهیم داشت:

 در نمودار زیر، مقایسه ای بین مرابحه ساده و مرابحه مرکب در نرخ ۱۰‌درصد نشان داده شده است. چنانکه ملاحظه می‌شود در مرابحه ساده با گذشت زمان میزان سود دریافتی با یک روند ثابت افزایشمی‌یابد. شیب این روند بستگی به نرخ سود دارد. اما در مرابحه مرکب سود دریافتی روندی  صعودی با نرخ فزآینده دارد. نمودار نشان می‌دهد که هر چه زمان مرابحه بیشتر باشد، فاصله بین سود دریافتی در مرابحه ساده و مرکب بیشتر و بیشتر می‌شود.در سیستم‌های بانکی پیشرفته دنیا که حتی از اختلاف ساعت‌ها در کشورهای مختلف نیز برای به کارگیری وجوه استفاده می‌نمایند و فرمول‌های Overnight در سیستم خود دارند، اعمال نرخ سود بر سودهای تحصیل شده، حتی به صورت لحظه‌ای نیز بعضا به کار می‌رود. در مجموع نظام بانکداری دنیا بر مبنای بهره مرکب استوار است.

 روش محاسبه بهره در بانکداری سنتی

در بانکداریسنتی (و یا بانکداری ربوی)، محاسبه بهره وام‌‌ها مبتنی بر مرابحه مرکب می‌باشد. برای وام‌‌های اقساطی با اقساط مساوی بهره وام از روش زیر محاسبه می‌شود:

 که دراین فرمول M میزان قسط مساوی، Sاصل وام، i نرخ بهره سالانه، qتعداد اقساط در هر سال، nتعداد کل اقساط و Nتعداد کل سال‌های بازپرداخت وام می‌باشد. در این روش اصل و فرع از فرمولزیر محاسبه می‌شود:

 در روش پرداخت‌های نامساوی، بانک‌ها ابتدا بهره وام را محاسبه نموده و از میزان قسط پرداختیکسر می‌کند و سپس باقیمانده قسط را برای پوشش اصل وام به کار می‌برند. نکته قابل توجهدر روش بانکداری سنتی آن است که قسط پرداختی (اعم از اقساط یکسان و یا غیر آن) همواره از میزان بهره اصل تا زمان پرداخت قسط، بیشتر می‌باشد.روش محاسبه سود در نظام بانکداریایران

مبنای محاسبه سود در بانکداری کشور ما بر پایه مرابحه ساده می‌باشد. همان طور که در قسمت مرابحه ساده گفته شد اساس این مرابحه بر سه عامل اصل، زمان و نرخ است.

P=S.n.iدر این فرمول دو عامل اول (یعنی اصل Sو زمان n) نشان‌دهنده مدت زمانی است که پول یا سرمایه در اختیار مشتری قرار می‌گیرد. به عنوان مثال اگر بانکی یک‌میلیون ریال را به مدت ۲سال با نرخ سود ۱۰‌درصد در اختیار یک مشتری قرار دهد، واصل و فرع وام در پایان دوره دریافت شود، میزان سود عبارت است از:

 اعدادداخل پرانتز نشان می‌دهد که مبلغ یک میلیون ریال برای مدت دو سال نزد مشتری بوده وباید نرخ سود بر روی این دو سال اعمال شود. اگر مبلغ را روی محور عمودی و زمان را رویمحور افقی نمودار نشان دهیم خواهیم داشت:

 این نموداردر واقع نشان دهنده نمودار اعداد داخل پرانتز در رابطه فوق می‌باشد. همان طور که می‌بینیمحاصلضرب مبلغ در مدت زمان برابر است با OC× OAکه این حاصلضرب برابر با مساحت مستطیل OABCمی‌باشد.به عبارت دیگر مشتری معادل مساحت مستطیل OABCوجه بانک را نزد خود داشته و بنابراین بانک علاوه بر این مبلغ ۱۰‌درصداز مساحت مربوطه را به عنوان حاشیه سود دریافت می‌کند.مثال فوق برای پرداخت اصل و فرع به صورت یکجا بود. اما در حالتی که مشتری به صورت اقساط مساوی و در زمان‌های مساوی نسبت به باز پرداخت تسهیلات اقدام نماید، بانک‌ها از فرمول زیر استفاده می‌نمایند:

 که دراین حالت اقساط ماهانه به شکل زیر می‌باشد.

 که دراین فرمول ۱۰۰ به خاطر آن است که نرخ را در صورت، به صورت درصد در نظر نمی‌گیرند وبنابراین ۱۰۰ به مخرج کسر منتقل می‌شود و ۱۲ نیز برای ماهانه کردن نرخ سود سالانه است.به همین ترتیب می‌توان نرخ را به صورت روز شمار در نظر گرفت.اساس فرمول فوق از فرمول مرابحه ساده اخذ شده است، اما با مفروضاتی ساده به شرح زیر: همان طور که گفته شد درمرابحه ساده، مدت زمانی که سرمایه (یا تسهیلات) نزد مشتری باقی می‌ماند، مبنای اعمالنرخ سود است (منظور همان مستطیل است). در حالتی که مشتری به صورت ماهانه مبلغی از اصل تسهیلات را مستهلک نماید، در هنگام اعطای تسهیلات (زمان صفر) مانده اصل تسهیلات برابرکل مبلغ تسهیلات است و در زمان پرداخت آخرین قسط (n) مانده اصل صفر است. در روش پرداخت یکجا، به میزان سطح مستطیل OABC، مانده وجه طی دوره نزد مشتری بود. لیکن در شرایط حاضر (با فرض استهلاک مساوی اصل تسهیلات) به طور متوسط طی دوره به اندازه مثلت OACمانده تسهیلات نزد مشتری است. چنانکه ملاحظه می‌شود مساحت مثلث OACمعادل نصف مساحت مستطیل OABCاست. بنابراین هنگام اعمال نرخ بجای مساحت مستطیل (S.n) نصف مساحت مستطیل در ۲S.nنظر گرفته می‌شود.

 اشکال روش همانطور که می‌دانیم استهلاک اصل تسهیلات به صورت خطی ثابت و یکسان نمی‌باشد، بلکهاز میزان اقساط پرداختی، در ماه‌های اولیه‌درصد بیشتری اختصاص به فرع (یا سود) داردو‌درصد کمتری اختصاص به اصل دارد. لذا در نمودار قبلی متوسط مانده اصل نزد مشتری مساحت مثلث OAC نمی‌باشد. بلکه استهلاک اصل تسهیلاتبه صورت یک منحنی (قوس AC) می‌باشدو بنابراین به میزان سطح هاشورخورده، سود بانک کمتر محاسبه می‌شود. در شرایطی که مدت زمان بازپرداخت طولانی باشد، میزان تفاوت چشمگیر می‌باشد به طوری که در یک تسهیلات۵ ساله در حدود ۴‌درصد در هر سال از اصل تسهیلات، سود کمتر محاسبه می‌شود. ملاحظه می‌شود در شرایطی که ادعا می‌شود نظام بانکی نرخ‌های بالا برای تسهیلات اخذ می‌کند، در واقع در یک تسهیلات با دوره بازپرداخت ۵ سال، نرخ واقعی تسهیلات کمتر از نرخ اسمی‌بوده است.در حالی که در همین مدت بانک‌ها سود علی‌‌الحساب سپرده‌ها را به صورت روز شمار به مشتریانپرداخت کرده‌اند۲٫

 مشکل اساسی دیگر این روش محاسبه، آن است که در مواردی که تسهیلات بلند مدت باشد، در ماه‌هایاولیه نه تنها از اصل تسهیلات هیچ مبلغی از سوی مشتری پرداخت نمی‌شود، بلکه از میزان سود متعلقه نیز مبلغی باقی می‌ماند. در چنین شرایطی حتی اگر مشتری تا ابد نیز اقدامبه پرداخت اقساط نماید، اصل تسهیلات مستهلک نمی‌شود، بلکه حتی میزان بدهی مشتری بهبانک نیز روز به روز افزایش می‌یابد. لیکن بدلیل ضعف اساسی الگو در فرض استهلاک خطی اصل تسهیلات، مشتری از این روش قادر خواهد بود با اقساطی کمتر از سود متعلقه در ماه‌های اول، مانده اصل تسهیلات را به صفر برساند. مثال: فرض کنید مشتری تسهیلات یکصدمیلیونریالی خرید مسکن با نرخ ۱۴‌درصد و مدت ۲۰ سال دریافت نماید. براساس فرمول موجود قسط ماهانه این تسهیلات برابر خواهد بود با:

 که پرداخت‌های مشتری حتی پوشش سود اینگونه تسهیلات را نمی‌دهد، در حالیکه براساس این روش محاسبه،اصل و سود تسهیلات طی مدت ۲۰ سال پرداخت شده تلقی می‌گردد. همانطور که گفته شد این شیوه (یعنی اقساطی کمتر از میزان سود متعلقه در ماه اول) در کل نظام بانکداری دنیا مردود است و چنین حالتی وجود ندارد.علت استفاده عمومی: علت اصلی مقبولیت عامه این روش،اولا سادگی فهم و درک نحوه محاسبه، سادگی محاسبه از این طریق و نیز مبتنی بودن به روش مرابحه ساده بوده است.روش جایگزین

راه حل رفع مشکلات فوق آن است که از روش استهلاک غیر خطی مانده تسهیلات استفاده نمود. اینروش اخیراً از سوی بانک مرکزی به عنوان راه حل جایگزین مطرح و مورد تایید شورای پولو اعتبار قرار گرفته است. روش پیشنهادی که مبتنی بر مرابحه ساده می‌باشد عبارت استاز:

P: سود تسهیلات

S: اصل تسهیلات

A: مبلغ هر قسط

i: نرخ سود ماهانه (نرخ سود سالانه تقسیم بر ۱۲)مطابق جدول خلاصه‌ایکه در پیشنهاد بانک مرکزی موضوع را به خوبی به تصویر کشیده است، خواهیم داشت:

 حاصلجمع فوق یک تصاعد هندسی با قدر نسبت (۱+i) و جمله اول (A-Si) می‌باشد.بر اساس فرمول حاصل جمع یک تصاعد هندسی خواهیم داشت:

 طبق فرمول فوق به راحتی می‌توان مبلغ اقساط مساوی را محاسبه و سپس بر اساس فرمول‌های ارائه شده در جدول مبلغ اصل و فرع از قسط را نیز محاسبه نمود.در این فرمول فرض ثابت بودن سهماصل از هر قسط وجود ندارد و بنابراین در نمودار، مانده اصل فزاینده بوده و لذا علاوهبر رعایت اصل مرابحه ساده، میزان متوسط مانده اصل تسهیلات نزد مشتری را به درستی محاسبهمی‌نماید.در فرمول بانک مرکزی فرض بر این بوده که نرخ سود سالانه بوده و محاسبات بهصورت ماهانه انجام می‌شود و به همین دلیل متغیر iدر فوق به صورت i در نظر گرفته شده (نرخ سالانهبه نرخ ماهانه تبدیل شده) که به شکل زیر می‌باشد:

 مقایسه روش کنونی و روش پیشنهادی

برای مقایسه روش کنونی با روش پیشنهادی یک مثال عددی را از دو روش محاسبه می‌نماییم:فرضکنیم تسهیلات فروش اقساطی مسکن به مبلغ یکصد میلیون ریال با نرخ ۱۴درصد اعطا می‌نماییم.میزان قسط و اصل و فرع دریافتی در تعداد اقساط (سال‌های اعطای وام) مختلف (۱ تا ۱۵ساله) به شرح نمودار می‌باشد:

 چنانکه از این نمودار پیداست، برای تسهیلات کوتاه مدت تفاوت چندانی بین روش فعلی نظام بانکی و روش پیشنهادی نمی‌باشد. با افزایش مدت، تفاوت دو روش نیز افزایش می‌یابد. از آنجاکه اغلب تسهیلات سیستم بانکی زیر ۵ سال می‌باشد، لذا اعمال روش جدید، فشار مالی چندانی به اغلب مشتریان نظام بانکی تحمیل نمی‌کند. اما این ارقام کوچک با توجه به تعداد زیادمشتریان اعتباری، برای بانک‌ها قابل توجه می‌باشد. ضمن آنکه در تسهیلات بلند مدت نیزحقوق بانک و به تبع آن دولت و سپرده‌گذاران حفظ خواهد شد و یکی از زمینه‌های رانت‌خواری مسدود خواهد شد.

جمع‌بندی و نتیجه‌گیری

چنانکه ملاحظه شد، روش کنونی محاسبه سود تسهیلات اقساطی نظام بانکی کشور به گونه‌ای است که در تسهیلات بلند مدت، قسط دریافتی ماهانه حتی سود ماهانه تسهیلات را نیز پوشش نمی‌دهدو بنابراین طی دوره بازپرداخت مشتری نه تنها هیچ مبلغی از اصل را پرداخت نمی‌کند، بلکه بخشی از سود را نیز پرداخت نمی‌نماید. نتیجه چنین سیستمی‌زیان بانک‌ها در تسهیلات بلندمدت و دریافت سود کمتر از واقع در تسهیلات کوتاه مدت است. از سوی دیگر افراد سودجو و رانت‌خوارنیز با استفاده از چنین ضعفی اقدام به اخذ تسهیلات و سپرده نمودن همزمان آن با نرخ‌هایبالاتر نموده و از این محل، بهره بدون رنج و تحمل ریسک دریافت می‌نمایند. بنابراین نظام بانکی کشور باید شیوه محاسبه سود را به گونه‌ای طراحی نماید که در هر قسط علاوهبر پوشش کل سود دوره قسط، حداقل بخشی از اصل نیز بازپرداخت شود. به این ترتیب از یکسو حقوق بانک و سپرده‌گذاران حفظ می‌شود و از سوی دیگر امکان سوء‌استفاده از تسهیلات نظام بانکی کمتر می‌شود. شیوه محاسبه سود ارائه شده توسط بانک مرکزی این مشکل را مرتفعخواهد نمود. ضمن آنکه قابلیت محاسبه به صورت اقساط پلکانی، افزایشی و کاهشی را نیزدارد. مشکل دیگر در مبحث سودهای نظام بانکی کشور، بالاتر بودن نرخ سود برخی از سپرده‌هااز نرخ سود تسهیلات است. هر چند که متوسط نرخ تجهیز منابع بانک‌ها از نرخ سود تسهیلاتکمتر است، اما وجود نرخ‌های بالاتر در برخی از سپرده‌ها و نیز اوراق مشارکت دولتی نسبت به نرخ سود تسهیلات، عاملی برای رانت‌خواری می‌باشد. در این خصوص نیز پیشنهاد می‌شودکه حداقل نرخ سود مورد انتظار تسهیلات معادل حداکثر نرخ سود علی‌الحساب سپرده‌ها قرارگیرد. در خصوص عقود مبادله‌ای که نرخ سود آن ثابت است، مقامات سیاستگذار پولی (شورای پول و اعتبار) نرخ مذکور را تعیین و به بانک‌ها ابلاغ نمایند. اما در خصوص عقود مشارکتی که نرخ آن متغیر می‌باشد و بستگی به نوع پروژه دارد، حداقل نرخ سود مورد انتظار توسطشورای پول و اعتبار تعیین شود، اما به بانک‌ها اجازه داده شود تا سرمایه‌‌های مردمی‌رادر پروژه‌هایی مشارکت دهند که بالاترین سود را نصیب آنان کند. یعنی بانک‌ها با بررسیطرح‌های پیشنهادی برای اخذ تسهیلات، منابع خود را به سمت طرح‌هایی سوق دهند که بازدهیداخلی بالاتری دارند. به این ترتیب از یک سو منابع مالی کشور به سمت سرمایه‌گذاری‌هاییبا نرخ‌های بازدهی بالاتر رفته و در نتیجه رونق اقتصادی را به دنبال خواهد داشت و ازسوی دیگر نرخ‌های سود بازار مالی کشور از طریق مکانیزم بازار و با توجه به کشش بازارتعیین خواهد شد. نکته اصلی در اینجا حمایت از صنایع موجود و نیز حمایت از صنایع موردنیازی است که بازدهی کمتری در اقتصاد دارند و ممکن است با این فرآیند نتوانند تسهیلات بانکی را به خود جذب نموده و موجب ورشکستگی آنان شود. برای رفع این مشکل در خصوص صنایعی که از قبل فعالیت می‌نمایند و نیاز به سرمایه گردش دارند، از عقود مبادله‌ای استفادهشده که نرخ آن ثابت بوده و توسط شورای پول و اعتبار تعیین می‌شود. در خصوص طرح‌های ایجادی که نیاز به حمایت دارند، نرخ سود تسهیلات براساس نرخ‌های تعیین شده در بازاراختصاص می‌یابد ولی دولت ما‌به‌التفاوت نرخ بازار با نرخ مورد نظر برای آن بخش را بهصورت یارانه مستقیم در اختیار دریافت‌کننده تسهیلات قرار می‌دهد. این یارانه‌ها پساز اجرای طرح و اطمینان دولت از مصرف‌شدن تسهیلات در محل مورد نظر پرداخت خواهد شدو در نتیجه هم به کارایی نظام بانکی لطمه‌ای وارد نخواهد شد و هم از اعطای تسهیلات صوری جلوگیری خواهد شد.

۱ – درنرخ‌های سود مرکب لحظه‌ای (یا نرخ سود پیوسته) فرض بر این است تعداد دفعات تحصیل سوددر سال به بی‌نهایت میل کند یعنی برای هر ثانیه سود محاسبه شده و سود آن نیز در ثانیهمحاسبه می‌شود. فرمول محاسبه سود پیوسته به صورت P=Seitاست. البته این روش محاسبه سود در عمل چندان مرسوم نیست.

۲ – به عنوان مثال اگر بانک مبلغ یکصد میلیون ریال تسهیلات فروش اقساطی مسکن را با نرخ ۱۴درصدبرای مدت ۱۲سال به یک مشتری اعطا کند، میزان اقساط ماهانه برابر خواهد بود با۱۲۸۱۸۲۹ ریال. حال اگر مشتری همین مبلغ را به فرض با نرخ ۲۰درصد در یک بانک خصوصی سپرده‌گذاری کوتاه‌‌مدت کند، ماهانه ۱۶۶۶۶۶۷ریال از آن بانک دریافت خواهد کرد. بنابراین مشتری بدون هیچ گونه سرمایه و تلاشی فقط با اخذ یک تسهیلات و سپرده‌گذاری آن می‌تواند ماهانه۳۸۴۸۳۸ریال منتفع شود. این انتفاع در واقع زیان نظام بانکی در نحوه محاسبه سود تسهیلاتاست.

برچسب‌ها: +;نوشته شده در ;هفتم مرداد ۱۳۸۷ساعت; توسط;علی معصوم بیگی; |;

درباره modiriat

از این مطلب بازدید فرمایید

نرخ مالیات بر ارزش افزوده سال آینده ۸ درصد خواهد بود

رییس سازمان امور مالیاتی از افزایش نرخ مالیات بر ارزش افزوده در سال ۹۳ به ...

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *